Extremwertberechnung 1.Möglichkeit

Dose mit minimalem Materialbedarf - Möglichkeit 1

Aufgabenstellung
Es sollen Radius und Höhe einer Dose mit kreisförmiger Grundfläche bestimmt werden, die 1 Liter (=1000 cm3) fassen soll, wobei das Verpackungsmaterial (und auch die Kosten) minimiert werden sollen!
(aus Schuh u.a.:Grundzüge der Informatik II, Wien 2000, S.F-9)


V = r2ph    O = 2.r2p + 2rph

Rechnerische Lösung

V = r2ph = 1000  =>  h = 1000 / r2p
O(r,h) = 2.r2p + 2rph  => O(r) = 2.r2p + 2000 / r
O'(r) = 4.rp - 2000 / r2 
O'(r) = 0  => 4.rp = 2000 / r2 
                          r = .......

Lösung mit Solver (Variante 1)

  • In der Zelle C7 steht die Formel =2*A7^2*PI()+2*A7*PI()*B7 für die Oberfläche der Dose, die ein Minimum annehmen soll.
  • Veränderbar sind bei dieser Variante zwei Zellen, nämlich A7 für den Radius r und B7 für die Höhe h.
  • Als Nebenbedingung soll das Volumen in D7 gleich 1000 sein.
Richtige Lösung: