Extremwertberechnung 2.Möglichkeit

Dose mit minimalem Materialbedarf - Möglichkeit 2

Aufgabenstellung
Es sollen Radius und Höhe einer Dose mit kreisförmiger Grundfläche bestimmt werden, die 1 Liter (=1000 cm3) fassen soll, wobei das Verpackungsmaterial (und auch die Kosten) minimiert werden sollen!
(aus Schuh u.a.:Grundzüge der Informatik II, Wien 2000, S.F-9)


V = r2ph    O = 2.r2p + 2rph

Rechnerische Lösung

V = r2ph = 1000  =>  h = 1000 / r2p
O(r,h) = 2.r2p + 2rph  => O(r) = 2.r2p + 2000 / r
O'(r) = 4.rp - 2000 / r2 
O'(r) = 0  => 4.rp = 2000 / r2 
                          r = ....... 

Lösung mit Solver (Variante 2)

  • In der Zelle D7 steht der fixe Wert 1000 für das Volumen der Dose.
  • Die Höhe h wird in der Zelle B7 über eine Formel =D7/(A7^2*PI()) (entspricht h = V / r2p) berechnet.
  • Die Zielzelle ist C7, in der über =2*A7^2*PI()+2*A7*PI()*B7 die Oberfläche berechnet wird und die ein Minimum werden soll.
  • Veränderbar ist bei dieser Variante nur eine Zelle, nämlich A7 für den Radius r.
  • Die Nebenbedingung, dass das Volumen in D7 gleich 1000 sein, ist in diesem Fall nicht nötig.
Richtige Lösung: