Lineare Optimierung

Aufgabenstellung

Messing ist eine Legierung von Kupfer und Zink. Durch Zusammenschmelzen sollen zwei Messingsorten M1 und M2 hergestellt werden. M1 soll 80% Kupfer und somit 20% Zink, M2 60% Kupfer und 40%Zink enthalten. Insgesamt stehen 240 kg Kupfer und 110 kg Zink zur Verfügung. Beim Verkauf von 1 kg M1 erzielt man einen Gewinn von € 2,80, beim Verkauf von 1 kg M2 einen Gewinn von € 2,40. Wie viele kg jeder Sorte muss man herstellen, um beim Verkauf maximalen Gewinn zu erzielen? (Reichel u.a.: Lehrbuch der Mathematik, Wien 1999, S.212)

Rechnerische Lösung

x ... Menge von M1; y ... Menge von M2; z ... Gewinn
  I)  x >= 0
 II)  y >= 0
III)  0,2x + 0,4y <= 110
IV) 0,8x + 0,6y <= 240
z = 2,8x + 2,4y --> Maximum

Die Lösung ist aus dem nebenstehenden Diagramm abzulesen.

Lösung mit Solver

  • Als Zielzelle wird E8 für den Gewinn angegeben; veränderbare Zellen sind B5 und C5. Als Nebenbedingungen sind B5>=0 und C5>=0 sowie B6<=D3 und C7<=D4 anzugeben.
  • Die Suche soll nach dem Maximum durchgeführt werden.
Richtige Lösung: