Minimale Leitungskosten

Aufgabenstellung

Vom Ort A soll längs der geradlinigen Straße AB (AB = 8 km) bis zum Punkt D und dann durch das angrenzende Gelände zu einem Bergwerk C, das von der Straße im  Normalabstand 2 km vom Punkt B entfernt ist, ein Stromanschluss gelegt werden.
Die Kosten der Verlegung betragen entlang der Straße 60.000 € und durch das Gelände 100.000 € pro km.
In welcher Entfernung soll der Abzweigungspunkt D gewählt werden, damit die anfallenden Anschlusskosten minimal sind?

Rechnerische Lösung (Anleitung)

  • Zielfunktion: Kosten
  • 1.Ableitung: gleich Null setzen ergibt die Lösung für x  und daraus die minimalen Kosten K.
  • Überprüfung auf Min/Max durch die 2. Ableitung!

Skizze

Lösung mit Solver

  • Als Zielzelle wird B5 für die Kosten angegeben, die ein Minimum annehmen sollen. Als veränderbare Zelle ist A5 eingetragen, da sich nur der Abstand x vom Punkt A aus ändern kann. Nebenbedingungen sind nicht nötig, können aber gesetzt werden (z.B. x positiv, x <= 8)
Richtige Lösung: